Là một cầu thủ, Gunn đã được mô tả như là một "một cầu thủ đầu đàn và một sự xuất hiện lớn" theo huấn luyện viên của ông tại Hibernian, Alex McLeish.[48] Huấn luyện viên Aberdeen Alex Ferguson nhớ lại, "điều đặc biệt đầu tiên đối với tôi là về nhân cách của cậu ta. Điều đó thể hiện rất rõ rằng... cậu ta là một người rất ấm áp, thân mật và đáng yêu",[107] và nói thêm "Cậu ta là một thủ môn trẻ tài năng... hoàn toàn chuyên nghiệp và tôi không bao giờ có thể phát hiện những lỗi kỷ luật, và phát hiện được nỗ lực và sự trung thành của cậu ấy."[108]

Gunn đã một "mối quan hệ tuyệt vời với những cổ động viên Norwich".[109] Là một cầu thủ, ông thích "trêu chọc người hâm mộ trong trận đấu"[110] Trước mỗi một hiệp của một trận đấu, Gunn thường chạy về phía khung thành của mình và giả vờ cố gắng đẩy cú sút bóng đi vọt xà.[110] Gunn nói rằng, đó là một thói quen, ông đã có thói quen này khi còn là một cầu thủ trẻ,[27] và không thể nhớ làm thế nào hay tại sao ông lại thực hiện được điều đó.[109] Các fan Norwich nhận thấy nó ngay sau khi ông đến câu lạc bộ và nói theo phong cách của Gunn, "sẽ chờ đến khi tôi ra sân và sau đó bắt đầu bằng nói nhỏ từ "Wooo...", hứa sẽ xây dựng Norwich thành một đội bóng toàn diện, còn "WOOOO... AH!...", là tôi yêu thích nó và đến gần khung gỗ để tự cục đầu vào nó một vài lần".[109] Trong trận đấu, ông sẽ để một tai của mình nghe những tiếng reo hò từ phía người hâm mộ: "Bryan, Bryan, cho chúng ta một sự tự tin".[110]

Gunn được xem như là "một huyền thoại ở Norwich",[69] đó là kết quả của hơn mười năm mà ông đã chơi bóng với tư cách là một cầu thủ chính thức của câu lạc bộ.[69] Năm 2002, ông là một trong 25 thành viên đầu tiên của hội cầu thủ đáng chú ý Norwich City.[61] Trong một cuộc bầu chọn "Cầu thủ bóng đá được hâm mộ nhất" vào năm 2005, fan hâm mộ bình chọn cho "cầu thủ được hâm mộ tại Norwich" và Gunn kết thúc ở vị trí thứ nhất.[111] Ông đã giành được 37% số phiếu, vượt qua Robert Fleck và Iwan Roberts.[111] Gunn là một trong chín cầu thủ hai lần giành giải thưởng cầu thủ xuất sắc nhất năm của Norwich City, vào các năm 1988 và 1993, và thủ môn duy nhất lọt được vào danh sách này. Vào năm 2003, trong các hoạt động kỷ niệm 10 năm thành lập Giải bóng đá Ngoại hạng Anh, ông là một trong 10 cầu thủ giành giải thưởng "cầu thủ có đóng góp nổi bật cho giải đấu" của Premier League (đã được công nhận bởi chính ban tổ chức giải đấu này).[112] Để tôn vinh thành tích của ông đối với Norwich City và công việc từ thiện được hưởng ứng và nghiên cứu được hưởng lợi tại các trường đại học địa phương, năm 2002, Gunn được phong làm cảnh sát trưởng của Norwich City.[106]